Obtížnost slovních úloh 🚀
Obecná myšlenka
Obtížnost úlohy může být považována za funkci několika parametrů, které popisují komplexitu řešení na základě logické a strukturální složitosti. Formálně:
- D = obtížnost úlohy
- k = počet kroků
- p = počet použitých predikátů
- h = maximální hloubka dedukčního stromu
- w = maximální šířka dedukčního stromu
- f = počet vzorců (formulí) použitých v dedukčním stromu
| Parametr | Popis | Typický vliv na obtížnost |
|---|---|---|
| Počet kroků (k) | Kolik inferenčních kroků je nutno provést k vyřešení úlohy. | Lineární růst obtížnosti, např. ( D_k \propto k ). |
| Počet predikátů (p) | Kolik různých predikátů či konceptů se v úloze objevuje. | Zvyšuje kognitivní zátěž, často nelineárně – kombinatorický efekt. |
| Maximální hloubka (h) | Největší počet závislých kroků (hloubka logického řetězce). | Indikátor logické náročnosti – často exponenciální růst obtížnosti. |
| Maximální šířka (w) | Počet paralelních větví dedukce (alternativ, případů). | Odráží rozvětvenost úvahy – zvyšuje obtížnost kombinatoricky. |
| Počet vzorců (fₛ) | Počet různých vzorců (axiomů, vztahů) použitých při řešení. | Zvyšuje množství potřebné znalosti a paměťové zátěže. |
Výpočet obtížnosti tak, aby objektivně zhodnotil obtížnost testu, vyžaduje pokročilejší model, kde se váhy jednotlivých parametrů stanový empiricky např. analýzou data o úspěšnosti studentů.
Vizualizace rozdílů v jednotlivých testech
Jednoduchý přehled o rozdílech v jednotlivých testech. Použité parametry
- k - počet kroků (celkem za test)
- p - počet použitých predikátů (celkem za test)
- ú - počet úloh (celkem za test)
Volitelné parametry
- h = maximální hloubka dedukčního stromu
- w = maximální šířka dedukčního stromu
- f = počet použití vzorců (formulí) (celkem za test)