Výrazy, rovnice, konstrukční úlohy

Řešení matematických výrazů a rovnic

K automatickému řešení matematických výrazů je použití Microsoft Math API.

Hlavní přidanou hodnotou je krokové vysvětlení řešení, které pomáhá uživateli pochopit problematiku hlouběji. Na základě kroků řešení jsou generována i vysvětlující videa.

Jak je to uděláno?

1. Vyhledání matematických výrazů v testech
2. Zavolání Microsoft Math API

1. Vyhledání matematických výrazů v testech

import markdownit from "markdown-it";
import * as katex from 'markdown-it-katex';

const Markdown = new markdownit({ html: false })
  .use(katex.default, {})

//get test content
const content = await text(`${baseUrl}/index.md`);
//parse markdown
const tokens = Markdown.parse(content, {});
// find math tokens
tokens.filter(token => token.type === 'math_block').map(d => d.content)

console.log(`Math tokens found: ${tokens}`)

// helper function
async function text(url) {
  const response = await fetch(url);
  if (!response.ok) throw new Error(`fetch failed: ${response.status}`);
  return await response.text();
}

2. Zavolání Microsoft Math API

async function json(url, data) {
  const response = await fetch(url,
    {
      headers: {
        'content-type': 'application/json'
      },
      method: "POST",
      body: JSON.stringify(data)
    });
  if (!response.ok) throw new Error(`fetch failed: ${response.status}`);
  return await response.json();
}
async function solveLatex(latexExpression) {
  let result = await json("https://mathsolver.microsoft.com/cameraexp/api/v1/solvelatex", {
    latexExpression,
    clientInfo: {
      mkt: 'cs'
    }
  });
  return result;
}

solveLatex('\\frac{5}{9} - \\frac{5}{9}: 5 =')

Řešení konstrukčních úloh

K vytvoření gemoetrických konstrukcí je použita knihovna RAC - Ruler and Compass.

Konstrukční úloha je rozdělena na části

• zadání úlohy - kalibrace úlohy, dle obrázku vytvoříme geometrickou konstrukci, která odpovídá zadání (libovoná velikost konstrukce, ale vždy zachovat proporci mezi objekty)
• kroky řešení - jednotlivé operace simulují použití pravítka a kružítka
• finální konstrukce

Každá část je vykreslena jinou barvou. Řešení je rozděleno na jednotlivé kroky, aby bylo možno vykreslovat po krocích. Toto řešení umožňuje generovat vysvětlující videa.

Jak je to uděláno?

smartDrawing(300, (rac, shared) => {  

    //calibration
    const S = rac.Point(116, 159);
    const E = rac.Point(218, 144);
    const A = rac.Point(59, 211);

    const radius = S.distanceToPoint(A);
    const k = S.arc(radius, 5 / 8, 5 / 8);

    const calibration = rac
      .Composite([
        markPoint(rac, S, "S", rac.Text.Format.tl),
        markPoint(rac, E, "E", rac.Text.Format.bl),
        markPoint(rac, A, "A"),
        k,
        k.text("k")
      ])
      .draw(); // draw input

    //solution steps
    const rAS = A.rayToPoint(S); // 1. ↦AS
    const C = k.intersectionChordEndWithRay(rAS); // 2. C;C∈k∩↦AS
    const rCE = C.rayToPoint(E); // 3. ↦E
    const B = rCE.pointAtDistance(C.distanceToPoint(E) * 2); // 4. B;B∈↦CE;∣CE∣=∣BE∣    
    const rBA = B.rayToPoint(A); // 5. ↦BA
    const rAD = A.ray(rBA.perpendicular().angle); // 6. ↦A;↦A⊥↦BA
    const D = k.intersectionChordEndWithRay(rAD); // 7. D;D∈k∩↦A

    const steps = rac.Composite([
      rAS,
      markPoint(rac, C, "C", rac.Text.Format.bl),
      rCE,
      markPoint(rac, B, "B", rac.Text.Format.bl),
      rBA,
      rAD,
      markPoint(rac, D, "D", rac.Text.Format.br),
      result
    ])
    .draw(shared.secondary); // draw solution steps

    
    polygon(rac, [A, B, C, D]) //final construction -  □ABCD
    .draw(shared.primary) // draw final polygon
})